viendo por encima, la tarjeta madre de ese computador HP posiblemente sea la siguiente
https://www.google.co.ve/search?q=Hp+Co ... q=IPIBL-LB
¿correcto? ¿has destapado el case?
esa tarjeta madre tiene Chipset Intel G33
http://images.anandtech.com/reviews/chi ... iagram.jpg
que al parecer el pcie x16 es version 1.x
prodrias tener problemas entre la bios de la tarjeta madre (desactualizada) y la nueva tarjeta de video que metas
si no tienes una tarjeta video mas reciente (pcie v2.0 o v3.0) con que probar, lo mas recomendable es llevar el equipo a una tienda de computacion para probar con una grafica reciente
cualquier tienda de computacion con servicio de reparacion deberia de tener alguna tarjeta de video reciente usada con que probar tu equipo
lo otro a recordar es la capacidad (watts) y calidad de la fuente de poder de ese equipo
aunque con una R7 250x no deberias de tener problema, a menos que la fuente de poder sea muy mierdecilla